Глеб Савинов — младший сын Александра Савинова и продолжатель династии художников. Именно им была подготовлена к печати монография об отце, сохранен личный архив, а значительная часть произведений мастера передана в фонды государственных музеев.
Глеб Савинов родился в усадьбе Натальевка Харьковской губернии, где его отец работал над росписями в храме-музее Спаса Всемилостивейшего по заказу Павла Харитоненко. Вскоре семья переехала в Петроград, а в 1917 году — в Саратов. Первые детские впечатления Глеба связаны именно с этим городом, старым домом «с окнами на Волгу» и, конечно, с мастерской отца.
Удивительный мир открывался там, вспоминал впоследствии Глеб Савинов: «Запах мастерской — лаков, красок, масел, кистемойки, — какой-то особый у отца, кажется, первый запах, который я помню. В мастерской были загадочной красоты вещи, служившие отцу для натюрмортов, а картины его казались мне чудом, верхом совершенства. Гражданская война, особенно тяжелая из-за голода, поразившего Поволжье, лишения, которые испытывала наша семья, как и все саратовцы, почти не омрачила моих воспоминаний. Детские впечатления о той Волге остались самыми дорогими и яркими для меня как художника и до сих пор».
Вероятно, именно тогда у Глеба Савинова сформировался интерес к искусству, который был поддержан отцом. В 1930 году Александр Савинов писал 15-летнему сыну: «живопись — несравненно — изумительное искусство, лучшее и интереснейшее дело, только бороться за нее сейчас могут лишь мужественные и высоко одаренные люди. Будь мужественным, тренируй себя в этом направлении и тогда смело иди на смену незадачливому отцу, так как талант (ум, чувствования, изобразительные способности) у тебя есть, если не ошибаюсь, не думаю, что ошибаюсь».